Archiwum kategorii: Podstawy

Wewnętrzna stopa zwrotu

Wysłane przez dnia 1 listopada 2011 6 komentarzy

Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR – Internal Rate of Return) jest, podobnie jak księgowa stopa zwrotu, jedną z metod oceny efektywności ekonomicznej projektów inwestycyjnych. Jest to jednak zdecydowanie bardziej złożona metoda. Przede wszystkim uwzględnia ona zmiany wartości pieniądza w czasie. Pozwala to na określenie rzeczywistej stopy dochodu z projektu inwestycyjnego. Generowany dochód może zaś być różny w czasie. W poszczególnych okresach (standardowo są to lata) jest on dyskontowany a następnie sumowany i porównywany z wartością inwestycji. IRR jest taką stopą dyskontową dla której wartość zdyskontowanych przepływów jest równa wartości inwestycji. Nie trudno zatem zauważyć, że im wyższa wewnętrzna stopa zwrotu, tym inwestycja może być potencjalnie bardziej opłacalna.

IRR ma wiele zalet. Jest przede wszystkim stosunkowo prosta do obliczenia i bardzo prosta w interpretacji. Ponadto zakłada dyskontowanie wszystkich przepływów pieniężnych, obejmujących cały cykl inwestycyjny, dzięki czemu doskonale określa jego efektywność. Za wadę wewnętrznej stopy zwrotu uznać należy brak uniwersalności. Nie nadaje się do oceny efektywności ekonomicznej projektów złożonych i nietypowych.

Czytaj więcej »

Księgowa stopa zwrotu

Wysłane przez dnia 21 sierpnia 2011 2 komentarze

Jakiś czas temu opisałem efektywną stopę zwrotu. Tematykę warto kontynuować. Efektywna stopa zwrotu nie jest bowiem jedyną występującą w matematyce. Równie popularna jest księgowa stopa zwrotu, która używana jest w szczególności przy ocenie atrakcyjności projektów inwestycyjnych.

Księgowa stopa zwrotu (ARR – Accounting Rate of Return) jest wartością procentową. Wyraża ją stosunek zysku netto osiągniętego dzięki zrealizowanej inwestycji do nakładów poniesionych na jej realizację. Oceniając opłacalność projektów inwestycyjnych wybieramy ten, dla którego wskaźnik ARR jest wyższy. Trzeba mieć jednak na uwadze, że ARR jest bardzo prostym wskaźnikiem, nie powinien być zatem jedynym używanym do określania atrakcyjności inwestycji. O ile bowiem łatwo przewidzieć koszty związane z inwestycją, to już zyski są tylko hipotetyczne.

Przykład 1:
Kowalski otrzymał propozycję inwestycji w firmę X. Kwota inwestycji to 10 000 zł, spodziewany zysk zaś wynosi 1 500 zł rocznie. Oblicz ARR.

Czytaj więcej »

Dyskonto handlowe

Wysłane przez dnia 17 sierpnia 2011 1 komentarz

Załóżmy, że firma kupuje nową maszynę produkcyjną. Ma za nią zapłacić dopiero za rok. Producent może jednak przyjąć zapłatę wcześniej. Firma płacąc dziś otrzyma 5% rabatu. Rabat ten nazywamy dyskontem handlowym. Zależy ono od kwoty oddawanej i w gruncie rzeczy trzeba je zapłacić z góry. Odwrotnie jest w przypadku dyskonta prostego (Wartość bieżąca pieniądza – dyskontowanie proste). Kiedyś dyskonto handlowe było bardzo popularne w rozliczeniach między firmami, dziś straciło mocno na znaczeniu. Obecnie stosujemy je głównie w rachunku weksli i bonów skarbowych. Przeanalizujmy kilka zadań.

Przykład 1:
Firma A zastanawia się nad kupnem nowej ciężarówki. Jej cena u dealera to 450 000 zł przy płatności za rok lub 430 000 przy płatności teraz. Oblicz wielkość dyskonta handlowego oraz stopę dyskontową.

Do rozwiązania zadania konieczna będzie znajomość poniższego wzoru:

Czytaj więcej »

Efektywna stopa zwrotu

Wysłane przez dnia 24 lipca 2011 1 komentarz

Załóżmy, że kilka lat temu założyliśmy lokatę bankową. Jej oprocentowanie było zmienne. Po upływie okresu deponowania otrzymaliśmy odsetki wraz z włożonym kapitałem. Tylko ile tak na prawdę zarobiliśmy? W odpowiedzi na to pytanie pomaga pojęcie efektywnej stopy procentowej. Jest to taka stopa, która bierze pod uwagę sposób naliczania odsetek (kapitalizacji). Co ważne, efektywna stopa procentowa jest najczęściej wykorzystywana wtedy, gdy zakładana jest roczna kapitalizacja. Jeśli porównujemy zyski z dwóch inwestycji o różnych okresach kapitalizacji, efektywna stopa procentowa sprawdzi się idealnie. Pokaże ona bowiem realne zyski odnosząc się do kapitalizacji co 12 miesięcy. Jednocześnie efektywną stopę procentową możemy także wykorzystać w zadaniach porównujących inwestycje o różnych okresach zapadalności.

Poniżej przedstawiam wzór oraz kilka przykładów, które pomogą nam zrozumieć pojęcie efektywnej stopy procentowej. Tematyka jest prosta, tym bardziej zachęcam do jej opanowania.

Czytaj więcej »

Dyskontowanie rent składanych (2)

Wysłane przez dnia 21 lipca 2011 Brak komentarzy

W poprzednim wpisie przedstawiłem tematykę dyskontowania składanego rent. Oczywiście nie całą. Obiecałem poszerzyć wiedzę w kolejnym wpisie. Obietnica zatem zostanie dotrzymana. O ile poprzednim razem przyjęliśmy założenie, że kapitalizacja odsetek występuje jedynie raz w roku, tak teraz zajmiemy się kapitalizacją śródroczną (np. kwartalną czy też miesięczną). Według mnie jest to najwłaściwsze podejście do rozwiązywania zadań związanych z dyskontowaniem strumieni płatności. Banki bowiem w zdecydowanej większości stosują kapitalizację miesięczną. Ostatnio „modna” stała się kapitalizacja dzienna (czyli powoli zbliżamy się do kapitalizacji ciągłej), niemniej spowodowane jest to jedynie lukami w prawie, które mają być wkrótce zlikwidowane. Na pewno zaś stosowanie częstej kapitalizacji nie jest korzystne dla sektora bankowego.

Przykład 1:
Doradca w banku zaproponował Kowalskiemu systematyczne oszczędzanie na rachunku oszczędnościowym. Nowy produkt banku zakłada, że jeśli Klient zobowiąże się do regularnych wpłat przez kolejne 20 lat, to będzie miał zagwarantowany roczny zysk na poziomie 3% (bez względu na sytuację makroekonomiczną w kraju i wysokość stóp procentowych). Co ważne, kapitalizacja na rachunku będzie kwartalna. Kowalski musi jedynie zobowiązać się, że kwartalnie wpłaci 100 zł. Jaką kwotę Kowalski otrzyma po 20 latach oszczędzania oraz jaka jest bieżąca wartość 80 przyszłych wpłat (20 lat po 4 wpłaty rocznie)? Wpłaty będą dokonywane na początku każdego kwartału.

Czytaj więcej »