Archiwum tagów: płatności systematyczne

Dyskontowanie rent składanych (2)

W poprzednim wpisie przedstawiłem tematykę dyskontowania składanego rent. Oczywiście nie całą. Obiecałem poszerzyć wiedzę w kolejnym wpisie. Obietnica zatem zostanie dotrzymana. O ile poprzednim razem przyjęliśmy założenie, że kapitalizacja odsetek występuje jedynie raz w roku, tak teraz zajmiemy się kapitalizacją śródroczną (np. kwartalną czy też miesięczną). Według mnie jest to najwłaściwsze podejście do rozwiązywania zadań związanych z dyskontowaniem strumieni płatności. Banki bowiem w zdecydowanej większości stosują kapitalizację miesięczną. Ostatnio „modna” stała się kapitalizacja dzienna (czyli powoli zbliżamy się do kapitalizacji ciągłej), niemniej spowodowane jest to jedynie lukami w prawie, które mają być wkrótce zlikwidowane. Na pewno zaś stosowanie częstej kapitalizacji nie jest korzystne dla sektora bankowego.

Przykład 1:
Doradca w banku zaproponował Kowalskiemu systematyczne oszczędzanie na rachunku oszczędnościowym. Nowy produkt banku zakłada, że jeśli Klient zobowiąże się do regularnych wpłat przez kolejne 20 lat, to będzie miał zagwarantowany roczny zysk na poziomie 3% (bez względu na sytuację makroekonomiczną w kraju i wysokość stóp procentowych). Co ważne, kapitalizacja na rachunku będzie kwartalna. Kowalski musi jedynie zobowiązać się, że kwartalnie wpłaci 100 zł. Jaką kwotę Kowalski otrzyma po 20 latach oszczędzania oraz jaka jest bieżąca wartość 80 przyszłych wpłat (20 lat po 4 wpłaty rocznie)? Wpłaty będą dokonywane na początku każdego kwartału.

Czytaj więcej »

Dyskontowanie rent składanych (1)

We wpisie Dyskontowanie rent prostych poruszyłem tematykę dyskontowania ciągów płatności (rent). Wszystko byłoby w porządku, gdyby nie pewien fakt – w rzeczywistości bardzo rzadko mamy do czynienia z dyskontowaniem prostym strumieni płatności. Znacznie częściej spotykamy się z zadaniami wymagającymi zastosowania procentu składanego. Dotyczy to w szczególności zadań z wieloletnim okresem inwestycji/ pożyczki… Warto zatem przypomnieć sobie poprzedni wpis a następnie poszerzyć wiedzę o niniejsze opracowanie (i kolejne, opublikuję je za kilka dni, tematyka jest bowiem mocno rozbudowana).

Przykład 1:
Doradca w Banku X przedstawił Kowalskiemu następującą propozycję – jeśli zdecyduje się Pan odkładać raz w roku 500 zł na specjalnie otwarte konto oszczędnościowe przez okres 30 lat, my zagwarantujemy Panu roczne oprocentowanie w wysokości 5% w każdym roku oszczędzania. Kowalski chciałby wiedzieć ile po 30 latach zgromadzi środków, oraz jaka jest wartość bieżąca przyszłych wpłat na konto. Niestety Doradca w Banku X nie potrafił udzielić odpowiedzi na te pytania.

Czytaj więcej »

Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 4)

Tym razem kontynuujemy cykl wpisów na temat płatności systematycznych. Poprzednie wpisy znajdują się pod adresami:
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 1)
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 2))
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 3))

Dotychczas przedstawiłem metody obliczania przyszłej wartości regularnych wpłat o okresach rocznych lub śródrocznych. Zastosowanie miały także wzory na ciągi geometryczne, które znacząco upraszczały obliczenia. We wszystkich przykładach stosowaliśmy zaś oprocentowanie złożone, dzięki czemu miały one rzeczywisty charakter. Niemniej zadania, które przedstawiałem miały jedno główne założenie – okresy kapitalizacji i kolejnych wpłat są równe. Tym razem zrezygnujemy z tego założenia. Niestety znacząco podniesie to poziom trudności rozwiązywanych zadań. Będziemy mieli do czynienia z dwoma wariantami zadań:
– kapitalizacja jest częstsza niż okresy wpłaty,
– okresy wpłaty są częstsze niż kapitalizacja.

Czytaj więcej »

Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 3)

Kontynuujemy dalej tematykę płatności systematycznych, którą poruszyłem w poprzednich wpisach:
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 1)
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 2))
Ciągle mamy do czynienia z oprocentowaniem złożonym. Dotychczas jednak rozważaliśmy przykłady z rocznym okresem kapitalizacji i wpłat systematycznych. Tym razem sprawdzimy jak kształtuje się przyszła wartość sumy wpłat dla kapitalizacji śródrocznej. Ciągle jednak zakładamy, że okresy kapitalizacji i kolejnych wpłat są równe.

Czytaj więcej »

Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 2)

W poprzednim wpisie (Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 1)) przedstawiłem podstawowe informacje o płatnościach systematycznych przy oprocentowaniu złożonym. Warto rozwinąć ten temat, szczególnie że w niektórych przypadkach możemy znacząco uprościć sposób rozwiązywania zadań.

Czytaj więcej »