Wycena kontraktów forward (futures) polega na prawidłowym określeniu ich ceny terminowej. W tym wpisie przedstawię sposoby wyceny dla indeksów giełdowych lub spółek, które nie wypłacają dywidendy.
Cena terminowa jest niczym innym jak przyszłą wartością pieniądza. Pieniądz ten możemy wykorzystać teraz poprzez zakup na rynku instrumentu który nas interesuje (akcja, indeks). Możemy także skorzystać z możliwości jakie daje nam rynek i zająć długą pozycję na kontrakcie forward a wolne środki ulokować w bezpiecznej inwestycji. Oba sposoby są alternatywne względem siebie. Różnica polega na tym, że zajmując pozycje w kontraktach forward nie musimy posiadać gotówki.
Przykład 1:
Inwestor rozważa zakup 100 akcji spółki X. Rozważa ich zakup teraz lub za 3 miesiące. Cena akcji na rynku to 30 zł a wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 10%. Która opcja jest dla niego korzystniejsza?
By rozwiązać taki przykład trzeba wyjaśnić sobie najpierw pewną kwestię. Otóż nie mamy podanej ceny akcji w przyszłości. Możemy ją tylko prognozować. Jak wiadomo, ceny akcji zmieniają się z dnia na dzień (a w trakcie sesji giełdowej nawet z sekundy na sekundę). Żadna prognoza nie będzie dokładna. Pytanie o to czy kupić teraz czy za 3 miesiące można przedstawić zatem w inny sposób – czy inwestor jest spekulantem czy też nie. Jeśli jest to postanowi kupić akcje za 3 miesiące. Ryzykuje, że będzie musiał wydać znacznie więcej niż dziś, ale jest także szansa, że akcje będą w przyszłości tańsze. Poza tym na okres 3 miesięcy może wpłacić środki do banku, za co otrzyma odpowiednie oprocentowanie. Ale jest jeszcze inne wyjście. Może zająć długą pozycję na kontrakcie forward, gwarantując sobie tym samym możliwość kupna akcji w przyszłości po określonej cenie. Właśnie w tym miejscu należy postawić następujące pytanie: jaka jest cena terminowa kontraktu forward?
Mamy dwie strony transakcji:
1. sprzedający akcje za 3 miesiące
2. kupujący akcje za 3 miesiące
Sprzedający akcje w przyszłości nie planuje ich zapewne sprzedać po dzisiejszej cenie. Dlaczego? Mógłby bowiem sprzedać je dziś a uzyskane środki wpłacić na konto bankowe. Dlatego za 3 miesiące jest gotów sprzedać akcje po cenie dzisiejszej plus możliwe do uzyskania odsetki z lokaty bankowej. Kwota ta jest równa cenie terminowej kontraktu forward. Równość ta ma jedną z następujących postaci:
Oznaczenia:
F- cena terminowa kontraktu forward
S – cena instrumentu bazowego, np. akcji lub indeksu
n, T – ilość okresów do terminu realizacji kontraktu forward (w latach)
m – ilość kapitalizacji w jednym okresie (w roku)
r – stopa procentowa, najczęściej wolna od ryzyka
e – liczba “e” (2,718)
Podane wzory można znaleźć w literaturze przedmiotu. Nie ma jednego uniwersalnego. Różnią się one podejściem do stosowanej kapitalizacji i stosowane są naprzemiennie. Osobiście uważam wzór drugi za najwłaściwszy. Niemniej warto pamiętać o wszystkich trzech.
1 – założenie kapitalizacji prostej
2 – założenie kapitalizacji złożonej
3 – założenie kapitalizacji ciągłej
Policzmy zatem cenę terminową kontraktu forward korzystając z wzoru nr 2:
F = 30 * (1 + 0,10/4)^(4 * 1/4)
F = 30 * 1,025
F = 30,75
Jaka będzie odpowiedź na pytanie postawione w zadaniu? Inwestor:
– powinien kupić kontrakt forward (zająć długą pozycję) jeśli cena terminowa jest mniejsza niż 30,75 zł
– inwestor powinien kupić akcje jeśli cena terminowa jest większa niż 30,75 zł
– jeśli cena terminowa jest równa 30,75 zł inwestor może kupić akcje lub kupić kontrakt forward (zająć długą pozycję)
Przykład 2:
Cena terminowa kontraktu forward na akcje spółki X wynosi 105 zł (w okresie 9 miesięcy) a cena rynkowa akcji 100 zł. Inwestor chce dokonać arbitrażu przy wolnej od ryzyka stopie procentowej na poziomie 7% (kapitalizacja kwartalna). Jaki transakcje powinien wykonać inwestor?
Sprawdźmy najpierw jaka jest teoretyczna wartość kontraktu forward (wynikająca z modelu wyceny). Ponownie zastosujemy wzór nr 2:
F = 100 * (1 + 0,07/4)^(4 * 3/4)
F = 100 * 1,0534
F = 105,34
Teoretyczna cena kontraktu forward różni się od ceny rynkowej. Możemy zatem stwierdzić, że możliwość arbitrażu istnieje (w wyliczeniach pomijamy koszty transakcyjne). Co zatem powinien zrobić inwestor?
Ponieważ cena rynkowa jest niższa od teoretycznej inwestor powinien dokonać następujących transakcji:
1. Sprzedaż akcji teraz na rynku spot.
2. Kupno kontraktu forward (zajęcie długiej pozycji).
Co powyższe transakcje dadzą inwestorowi?
Sprzedając jedną akcję dziś po 100 zł za sztukę i wpłacając uzyskane środki na lokatę bankową zyska po 9 miesiącach 5,34 zł. Jednocześnie rezerwuje sobie możliwość odkupienia po 9 miesiącach każdej akcji w cenie 105 zł. Tym samym jego zysk wynosi 0,34 zł.
0 Komentarze.