Archiwa autora: admin - Strona 3

Dyskontowanie rent składanych (1)

We wpisie Dyskontowanie rent prostych poruszyłem tematykę dyskontowania ciągów płatności (rent). Wszystko byłoby w porządku, gdyby nie pewien fakt – w rzeczywistości bardzo rzadko mamy do czynienia z dyskontowaniem prostym strumieni płatności. Znacznie częściej spotykamy się z zadaniami wymagającymi zastosowania procentu składanego. Dotyczy to w szczególności zadań z wieloletnim okresem inwestycji/ pożyczki… Warto zatem przypomnieć sobie poprzedni wpis a następnie poszerzyć wiedzę o niniejsze opracowanie (i kolejne, opublikuję je za kilka dni, tematyka jest bowiem mocno rozbudowana).

Przykład 1:
Doradca w Banku X przedstawił Kowalskiemu następującą propozycję – jeśli zdecyduje się Pan odkładać raz w roku 500 zł na specjalnie otwarte konto oszczędnościowe przez okres 30 lat, my zagwarantujemy Panu roczne oprocentowanie w wysokości 5% w każdym roku oszczędzania. Kowalski chciałby wiedzieć ile po 30 latach zgromadzi środków, oraz jaka jest wartość bieżąca przyszłych wpłat na konto. Niestety Doradca w Banku X nie potrafił udzielić odpowiedzi na te pytania.

Czytaj więcej »

Wskaźniki P/E, P/BV oraz DY – zadania

W jednym z poprzednich wpisów (Wskaźniki P/E, P/BV oraz DY – podstawowe pojęcia) poruszyłem temat prostych giełdowych wskaźników pomocnych przy wycenie akcji. Był to wpis prezentujący jedynie podstawy wiedzy z zakresu tychże wskaźników. Zaprezentowałem w nim krótkie opisy i wzory, nie było zaś zadań. I tę „zaległość” chciałbym dziś nadrobić.

Przykład 1:
Skonsolidowany zysk netto PKO BP w 2010 roku wyniósł 3 212 806 000 zł. Cena akcji na giełdzie wynosi 41,50 zł. Wylicz aktualne wartości wskaźników P/E oraz DY wiedząc, że spółka wyemitowała łącznie 1 250 000 000 akcji a wartość dywidendy za rok 2010 wyniesie 1,98 zł na akcję.

Przystępujemy zatem do rozwiązania (prostego) zadania. Wskaźnik P/E jest relacją ceny waloru do zysku na niego przypadającego. Cenę akcji znamy, nie znamy zaś wielkości zysku przypadającego na jeden walor. Mamy jednak podany zysk spółki za cały rok oraz liczbę wyemitowanych akcji. Szybko zatem wykonujemy stosowne obliczenia:

Czytaj więcej »

Wartość bieżąca pieniądza – dyskontowanie składane

W jednym z poprzednich wpisów (Wartość bieżąca pieniądza – dyskontowanie proste) poruszyłem tematykę dyskontowania. Dokładniej rzecz biorąc, wpis dotyczył dyskontowania prostego, czyli takiego, które nie uwzględnia kapitalizacji w czasie. W rzeczywistości zdecydowanie częściej spotykamy się z dyskontowaniem składanym. Dotyczy to w szczególności okresów powyżej jednego roku. Warto zatem wiedzieć jak podchodzić do tego typu zadań.

Pojęcie dyskontowania składanego pomogą nam zrozumieć przykłady przedstawione poniżej. Rozwiązywać je będziemy oczywiście przy wykorzystaniu stosownego wzoru (poniżej). Warto wiedzieć, że jest to przekształcony wzór na przyszłą wartość pieniądza – dokładnie opisany we wpisie Wartość przyszła pieniądza – oprocentowanie złożone.

Przykład 1:
Nowak jest winny Kowalskiemu 900 zł. Obiecał mu oddać środki jutro, niemniej zaproponował, że jeśli Kowalski przedłuży termin zwrotu o dwa lata, to odda mu 1 050 zł. Czy Kowalski powinien się zgodzić na propozycję? Oprocentowanie lokaty dwuletniej z kapitalizacją roczną w jego banku wynosi 6%.

Czytaj więcej »

Dyskontowanie rent prostych

W codziennym życiu spotykamy się nie tylko z koniecznością dyskontowania pojedynczych płatności, ale i ich ciągów. Płatności te, określane rentami, dotyczą zarówno wpłat, jak i wypłat. Jeśli są zaś dokonywane w równych odstępach czasu, to nazywane są annuitami. Kiedy mamy do czynienia z rentami? Płatności w formie wypłat to najczęściej raty zaciągniętych kredytów i pożyczek, ale i abonamenty telefoniczne, opłaty z tytułu czynszu czy też podatki). Płatności w formie wpłat to zaś najczęściej przychody z tytułu zrealizowanych inwestycji, ale także odsetki od kapitałów pieniężnych. Warto mieć także na uwadze, że wpłaty u jednego podmiotu są wypłatami u drugiego.

Przykład 1:
Kowalski pożyczył Nowakowi pieniądze, które mają zostać zwrócone w 4 rocznych ratach po 150 zł. Okazało się jednak, że Nowak może zwrócić je już teraz. Zaproponował, że odda 500 zł jednorazowo. Czy propozycja jest dla Kowalskiego korzystna? Oprocentowanie lokat w bankach wynosi 7%.

Czytaj więcej »

Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 4)

Tym razem kontynuujemy cykl wpisów na temat płatności systematycznych. Poprzednie wpisy znajdują się pod adresami:
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 1)
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 2))
Płatności systematyczne – oprocentowanie złożone (cz. 3))

Dotychczas przedstawiłem metody obliczania przyszłej wartości regularnych wpłat o okresach rocznych lub śródrocznych. Zastosowanie miały także wzory na ciągi geometryczne, które znacząco upraszczały obliczenia. We wszystkich przykładach stosowaliśmy zaś oprocentowanie złożone, dzięki czemu miały one rzeczywisty charakter. Niemniej zadania, które przedstawiałem miały jedno główne założenie – okresy kapitalizacji i kolejnych wpłat są równe. Tym razem zrezygnujemy z tego założenia. Niestety znacząco podniesie to poziom trudności rozwiązywanych zadań. Będziemy mieli do czynienia z dwoma wariantami zadań:
– kapitalizacja jest częstsza niż okresy wpłaty,
– okresy wpłaty są częstsze niż kapitalizacja.

Czytaj więcej »