Matematyka Finansowa.pl

Załóżmy, że Bank X nalicza rocznie 10% odsetek od oszczędności. Niestety po roku za zgromadzoną sumę nie kupimy o 10% więcej dóbr niż dziś. Dlaczego? Zazwyczaj ceny rosną w czasie, jest to zjawisko inflacji. Obniża ona wartość pieniądza w czasie. Oczywiście nie nominalną, obniża wartość realną pieniądza. Warto o tym pamiętać, szczególnie analizując wartość pieniądza w okresie długoterminowym.

Przykład 1:
Kowalski rok temu założył lokatę terminową w swoim banku na kwotę 10 000 zł. Bank zaoferował mu oprocentowanie w wysokości 6% z kapitalizacją na koniec okresu deponowania. W ciągu ostatnich 12 miesięcy inflacja wyniosła 4,5%. Ile realnie zarobił Kowalski?

Aby rozwiązać tego typu zadanie należy skorzystać z poniższego wzoru:

Oznaczenia:
K_r – wartość realna kapitału
K_n – wartość nominalna kapitału
r – oprocentowanie
i – inflacja

Rozwiązujemy zadanie podstawiając dane do powyższego wzoru.
K_r = 10 000 * (1 + 0,06)/(1 + 0,045)
K_r = 10 000 * 1,06/1,045
K_r = 10 000 * 1,0144
K_r = 10 143,54 zł

Realna wartość kapitału zgromadzonego przez Kowalskiego wynosi 10 143,54 zł (licząc wg cen sprzed roku). Kowalski zarobił zatem realnie na lokacie 143,54 zł.

Przykład 2:
Kowalski dwa lata temu założył lokatę bankową o zmiennym oprocentowaniu na kwotę 5 000 zł. W pierwszym roku oszczędzania oprocentowanie wynosiło ono 6%, natomiast w drugim już tylko 2,5%. Czy realnie Kowalski zarobił skoro inflacja w pierwszym roku wyniosła 5,2% a w drugim 3,7%?

Aby rozwiązać powyższe zadanie korzystamy z wzoru podanego w zadaniu 1. Musimy go tylko lekko zmodyfikować.
K_r = 5 000 * ((1 + 0,06)*(1 + 0,025))/((1 + 0,052)*(1 + 0,037))
K_r = 5 000 * 1,0865/1,090924
K_r = 5 000 * 0,995945
K_r = 4 979,72 zł

Kowalski realnie stracił ok. 20 zł oszczędzając na lokacie bankowej. Sprawdźmy jednak jaką nominalnie kwotę po dwóch latach posiada.
K = 5 000 * (1 + 0,06)*(1 + 0,025)
K = 5 000 * 1,0865
K = 5 432,50 zł

Kowalski po dwóch latach oszczędzania posiada nominalnie 5 432,50 zł. Niestety realnie jest to 4 979,72 zł – wzrost cen na rynku okazał się wyższy od zysków z lokaty.