Matematyka Finansowa.pl

Z poprzednich wpisów wiemy już jak obliczyć wartość kontraktu forward na indeks, spółkę, bądź walutę. Pora zatem poznać metodę obliczania wartości kontaktu forward na obligację. Podobnie jak w przypadku pozostałych instrumentów, nie jest to skomplikowane. Przyjmijmy jednak założenie, że mamy do czynienia z obligacjami o stałym oprocentowaniu.

Przykład 1:
Inwestor potrzebuje wycenić 3-miesięczny kontrakt forward na obligację firmy X. Cena nominalna obligacji wynosi 500 zł a oprocentowanie 5%. Odsetki są płatne raz w roku, ostatnio miesiąc temu. Jaka jest wartość kontraktu forward przy założeniu, że cena obligacji na rynku wynosi 450 zł a stopa wolna od ryzyka odpowiednio:
a) 4%,
b) 5%,
c) 6%.

Zadanie nie jest trudne. Do jego rozwiązania przyda się jednak poniższy wzór.

Objaśnienia:
F – cena terminowa kontraktu forward
S – kurs spot obligacji
PVC – bieżąca wartość odsetek wypłacanych do końca terminu realizacji kontraktu
r – stopa wolna od ryzyka (w okresie T)
T – ilość okresów (najczęściej lat)

Przystępujemy zatem do rozwiązania zadania, oczywiście korzystając z powyższego wzoru. Warto zwrócić uwagę na fakt, że w ciągu najbliższych 3 miesięcy nie będą wypłacone odsetki, stąd PVC wynosi 0.

F_a = 450 * (1 + 0,04 * 0,25)
F_a = 450 * 1,0125
F_a = 454,50 zł

F_b = 450 * (1 + 0,05 * 0,25)
F_b = 450 * 1,0125
F_b = 455,63 zł

F_c = 450 * (1 + 0,06 * 0,25)
F_c = 450 * 1,0125
F_c = 456,75 zł

Nie trudno jest zauważyć, że im wyższa stopa wolna od ryzyka, tym większa wartość kontraktu.

Przykład 2:
Inwestor chciałby wycenić 6-miesięczny kontrakt forward na obligację firmy Y. Cena nominalna obligacji wynosi 1 000 zł a oprocentowanie 10%. Odsetki są płatne raz w roku, najbliższe za miesiąc. Jaka jest wartość kontraktu forward przy założeniu, że cena obligacji na rynku wynosi 900 zł a stopa wolna od ryzyka odpowiednio 8%?

W tym przykładzie mamy do czynienia z odsetkami wypłacanymi w trakcie trwania kontraktu forward. Musimy zatem policzyć ich bieżącą wartość.

PVC = (1 000 * 0,1)/(1 + 0,08 * 1/12)
PVC = 100/1,0067
PVC = 99,34 zł

Następnie obliczamy wartość kontraktu forward:

F = (900 – 99,34)/(1 + 0,08 * 1/2)
F = 800,66/1,04
F = 769,87 zł

Półroczny kontrakt forward na obligację firmy Y jest wart 769,87 zł.