Matematyka Finansowa.pl

Kilka miesięcy temu rozpocząłem cykl o wycenie kontraktów forward. Niestety skończyło się na dwóch wpisach. Postanowiłem nadrobić zaległości, cykl będzie kontynuowany. Spójrzmy jednak co na ten moment mamy:
– Cena terminowa kontraktu forward – indeks/ spółka nie wypłacająca dywidendy,
– Cena terminowa kontraktu forward – indeks/ spółka wypłacająca dywidendę.

Kontrakty forward to nie tylko indeksy i akcje. Równie popularne są kontrakty walutowe. Stąd warto byłoby wiedzieć jak podejść do ich wyceny. Nie jest to trudne. W rzeczywistości powinien wystarczyć nam do tego jeden wzór. Przedstawiam go poniżej. Następnie omówię go na przykładach.

Wzór na wycenę walutowego kontraktu forward przyjmuje następującą postać:

F – cena terminowa kontraktu forward
S – kurs spot waluty
r – krajowa stopa procentowa, najczęściej wolna od ryzyka
r_f – zagraniczna stopa procentowa, najczęściej wolna od ryzyka
T – ilość okresów (najczęściej lat)

Przykład 1:
Kurs spot wynosi 4 zł za 1 euro. Stopa procentowa wolna od ryzyka w Polsce wynosi 4% a w strefie euro 1,5%. Obliczyć wartość 9-miesięcznego kontraktu forward na euro.

F = 4 * (1 + 0,04 * 0,75)/(1 + 0,015 * 0,75)
F = 4 * 1,0185
F = 4,0742 zł

Przykład 2:
Kurs spot wynosi 3,10 zł za 1 franka szwajcarskiego. Stopa procentowa wolna od ryzyka w Polsce wynosi 4% a w Szwajcarii 0,5%. Obliczyć wartość 6-miesięcznego kontraktu forward na franka szwajcarskiego.

F = 3,10 * (1 + 0,04 * 0,5)/(1 + 0,005 * 0,5)
F = 3,10 * 1,0175
F = 3,1541 zł

Przykład 3:
Poszukujemy ceny terminowej 3-miesięcznego kontraktu forward na dolara amerykańskiego. Stopa procentowa wolna od ryzyka w Polsce wynosi 4% a w USA 1,2%. Kurs bieżący to 2,75 zł za 1 USD.

F = 2,75 * (1 + 0,04 * 0,25)/(1 + 0,012 * 0,25)
F = 2,75 * 1,007
F = 2,7692 zł

Analizując powyższe trzy przykłady nie trudno zauważyć pewną zależność – jeśli stopa procentowa w kraju obcej waluty jest niższa od stopy procentowej kraju macierzystego, to cena terminowa jest wyższa od ceny spot.